전피 1%는 공격력 몇% 입니까?

0. 개요

이 글에서는 SPECKOH DAMAGE FORMULA 2.0 데미지 계산식을 살펴본 뒤, Damage Bonus(전피)를 1% 증가시켰을 때 얻는 데미지 상승효과를 Attack Buff만으로 달성하려면 Attack Buff를 얼마만큼 늘려야 하는지를 계산해봅니다.

결론만 보려면 목차 3.1 및 4. 결과해석으로 가시면 됩니다.

1. 데미지 계산식

역학조사관님이 소개해주신 외국형님의 계산식(SPECKOH DAMAGE FORMULA 2.0)은 다음과 같습니다.

SPECKOH DAMAGE FORMULA 2.0

\text{Damage Factor (200)} = \Bigg( \big( \text{Troop Count} \cdot \text{Scaler} \big) \cdot \text{ATK} \cdot \Bigg[ \Bigg( \frac{\big( 1 + \frac{\text{Troop Advantage}}{100} \big) \cdot \big( 1 + \frac{\text{Damage Bonus}}{100} \big)}{\text{Enemy HP} \cdot \text{DEF}} \Bigg) \cdot 2 \Bigg] \cdot \sqrt{\frac{10000}{\text{Troop Count} \cdot \text{Scaler}}} + 1 \Bigg)

이 공식은 Troop Count, Scaler,ATK, Troop Advantage, Damage Bonus, Enemy HP, Enemy DEF 으로 구성됩니다.

여기서 ATK는 다음과 같이 정의합니다.

ATK=(병종 기본 스탯+각성스탯)×(1+공격력버프/100)

Damage Bonus는 피해량들의 합입니다.

스킬 데미지라면 전체 피해 + 스킬 피해 +스킬 증폭… 등의 합.

강타 데미지라면 전체 피해 + 일반 피해 + 강타 피해 + 일반 피해 증폭… 등의 합

각 변수의 의미:

TroopCount & Scaler: 병력 수에 따라 스케일러(Scaler)가 결정되며, 부대 규모에 따라 비선형적으로 반영됩니다.

ATK: 앞에서 설명함

TroopAdvantage & DamageBonus: 병종 상성(Troop Advantage)이나 데미지 증가류(Damage Bonus)를 통해 최종 대미지에 승수로 반영.

EnemyHP & DEF: 적 부대의 생명(Health)과 방어력(DEF)은 Damage Factor의 분모로 작용하여, 높은 HP/DEF를 가진 적에게는 같은 공격력이라도 효율이 떨어집니다.

2. 문제 정의하기

이제 상황을 가정해봅시다.

우리는 전체 피해(이하 전피)가 중요하다는 것을 경험적으로 알고 있습니다. 그리고 상대적으로 공버프(attack buff)는 세팅 시 우선순위를 가장 낮게 주고 있습니다.

그렇다면 전피 +1% 상승으로 올라가는 데미지를 동일하게 공격력으로 올리려면 몇 %의 공버프가 필요할까요?

2.1 Damage Bonus +1% 증가 효과

초기 Attack Buff, Damage Bonus 값이 주어졌을 때의 Damage Factor를 계산합니다. 이를
$DF_{initial}=f(AttackBuff,DamageBonus)$ 라 하겠습니다.
여기서 $f(\cdot)$ 는 위의 Damage Factor 계산 공식을 의미합니다.

Damage Bonus를 1%p 증가시켜 $\text{DamageBonus}+1$ 로 했을 때, Attack buff는 변하지 않았다고 가정하면
$DF_{plus}=f(AttackBuff,DamageBonus+1)$ 를 얻을 수 있습니다.

일반적으로 $\text{DF}_{plus} > \text{DF}_{initial}$ , 즉 Damage Bonus 증가로 인한 Damage Factor 상승이 발생합니다. 당연한 소리죠? 전피가 올라가면 데미지는 상승합니다.

2.2 Damage Bonus 효과를 Attack Buff로 대체하기

이제 핵심 질문은 다음과 같습니다:

💡

"Damage Bonus를 1% 올려서 얻은

\text{DF}_{plus}

를 Damage Bonus를 다시 원래대로 되돌린 상태에서 Attack Buff만 조정해서 동일하게 만들려면 Attack Buff를 얼마 올려야 할까?"

즉, 전피 +1%가 올라갔을 때 데미지 상승량과 동일한 데미지 상승량을 얻으려면 얼마의 공격력 버프를 투자해야 $f(AttackBuff′,DamageBonus)=DF_{plus}$ 를 만족하는가입니다.

구하고자 하는 것은 $ΔAttackBuff=AttackBuff′−AttackBuff$ 입니다.

3. 방법론(이분 탐색) 및 시각화 결과

전피와 공버프가 데미지에 주는 영향은 생명력과 방어력 관계처럼 어느 한쪽만 높아지면 효율이 낮다는 건 느낌적인 느낌이 옵니다.

하지만 정확히 어떤 관계인지를 해석적으로 풀기는 어렵습니다. 그래서 이분 탐색을 사용한 수치적 접근 방식을 활용해봅니다.

$\text{DF}_{plus}$ 를 알 때, $AttackBuff′$ 범위를 크게 잡고 이분 탐색을 실시합니다.

각 후보 $AttackBuff′$ 값에 대해 $f(AttackBuff′,DamageBonus)$ 를 계산하고, $DF_{plus}$ 에 가까워질 때까지 범위를 좁혀갑니다.

원하는 정밀도에 도달하면 해당 $AttackBuff′$ 를 찾을 수 있습니다.

이렇게 찾은 $\text{AttackBuff}'$ 에서 기존 Attack Buff를 빼면, "1% Damage Bonus 증가로 얻은 데미지를 Attack Buff로 대체하기 위해 필요한 Attack Buff 증가량"을 알 수 있습니다.

이 계산을 다양한 전피와 공격력 조건을 세팅해서 도출합니다. 물론 계산은 컴퓨터가 해줍니다. 전 수학을 잘 못하거든요.

3.1 전피 1% 상승량을 대체하기 위해 필요한 공격력 버프의 수치 heatmap

4. 결과 해석

계산 결과 $\Delta \text{AttackBuff}$ 가 4.0% 정도라면, 이는 "Damage Bonus를 1% 올려서 얻는 데미지 증가량을 Attack Buff 증가만으로 만회하려면 Attack Buff를 약 4%p 늘려야 한다"는 의미입니다.
- heatmap을 보면 공버프 200 & 전피 50일 때, 전피 1%는 공버프 4%와 동일한 가치입니다.
- 공버프 300 & 전피 110일 때, 전피 1% = 공버프 약 3.82% 입니다.

4.1 이걸 어디에 쓸까?

오를레앙 같이 추가 스킬 슬롯에 공격력을 낄 지, 전피를 낄지 고민하는 상황에서 본인의 사령관 스펙에 따라 구체적인 성능을 비교 가능해졌습니다.

데미지 상승량을 최대로 셋팅할 때 대충 도움이 될 것 같습니다.
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Super Gonzalo